Acordate de la clase de "Función módulo" que el módulo $|a|$ de un número $a$ es igual a $a$ si $a$ es mayor o igual que cero y es igual a $-a$ si $a$ es menor que cero. Entonces, podemos dividir la solución en dos casos, dependiendo del signo de la expresión $x-1$. $\textbf{Caso 1:}$ $x-1 \geq 0$ (esto es, $x \geq 1$) Si $x-1$ es mayor o igual a cero, la ecuación se convierte en $x-1=1-x$. Al resolver esta ecuación, obtenemos: $x-1=1-x$ $2x=2$ $x=1$

Es decir, si $x-1 \geq 0$, o lo que es lo mismo,  $x \geq 1$, esta ecuación se cumple sólo para $x=1$. 

Veamos ahora el otro caso...

$\textbf{Caso 2:}$ $x - 1 < 0$, lo que significa que $x < 1$. Para los valores de $x$ menores que $1$, la expresión dentro del valor absoluto es negativa, y por lo tanto, cambiamos el signo y la ecuación se convierte en: $-(x - 1) = 1 - x$ Esto simplifica a: $-x + 1 = 1 - x$ Y podemos ver que esta ecuación es siempre verdadera sin importar el valor de $x$. Fijate que si pasas una de las $x$ sumando para el otro lado, te queda simplemente $1=1$ que es siempre verdadera. Eso significa que no importa el $x$ que yo ponga ahí, siempre y cuando $x < 1$ porque estamos en ese caso, la ecuación se va a cumplir. Por lo tanto, cualquier número $x < 1$ satisface la ecuación en este caso.

Para resumir todo, los valores de $x$ que satisfacen la ecuación $|x - 1| = 1 - x$ son todos los valores menores que $1$ y el valor $x=1$ que encontramos en el primer caso. Por lo tanto, la solución completa es: $x \leq 1$ En notación de intervalo, esto se expresa como $(-\infty, 1]$.